[ Научные исследования и публикации ]

Обсуждение с профессором G. Franz’ом (слева) в Университете прикладных наук (г. Мюнхен, Германия) в августе 2007 г. некоторых вопросов в области наномеханики

Области научных интересов:

• Нелинейная механика деформируемого твердого тела
• Вычислительная механика
• Наномеханика
• Математическое моделирование нелинейных процессов в областях: наномеханики, самолетостроения, геофизики и археологии

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина,
г. Новосибирск, Россия

• 1972-1974 гг.: инженер.
  
  Научная деятельность: исследование закономерностей потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки за пределами упругости.

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук,
г. Новосибирск, Россия

Лаборатория Механики разрушений материалов и конструкций

• 1974 г. - по настоящее время:
  
  Должности: аспирант, младший научный сотрудник, научный сотрудник, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник, заведующий лабораторией.
  
  Научная деятельность:
  - Исследование закономерностей потери устойчивости оболочек вращения из упруго-пластичного материала.
  - Постановка задач о деформировании твердых тел при больших деформациях.
  - Постановка задач нелинейной наномеханики.
  - Развитие алгоритмов и пакета прикладных программ по решению нелинейных задач механики сплошной среды и наномеханики.
  - Развитие методов решения задач аэроупругости.
  - Развитие математических методов решения задач, возникающих в археологических исследованиях.

Объединенный институт геологии, геофизики и минералогии им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук,
г. Новосибирск, Россия

Лаборатория Метаморфизма и метасоматоза

• 2004 г. - по настоящее время:
  
  Должность: старший научный сотрудник.
  
  Научная деятельность: компьютерное моделирование задач геофизики.

Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задач о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов: изотропная линейно-упругая, несжимаемая нелинейно-упругая Муни – Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел.

Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упруго-пластичности // Сибирский журнал индустриальной математики. 1998. 1, No. 1. С. 21-34.

Рассматриваются различные виды записи определяющих соотношений теории упругости с точки зрения возможности их использования в определяющих соотношениях упруго-пластического деформирования тел при произвольной величине деформаций. Отмечаются недостатки гипоупругой формы записи определяющих соотношений при использовании анизотропных законов пластического деформирования. В этом случае рекомендуется использовать гиперупругую форму определяющих соотношений в виде связи тензора напряжений Кирхгоффа с тензором (логарифмических) деформаций Генки.

Коробейников С.Н. Строго сопряженные тензоры напряжений и деформаций // Журнал прикладной механики и технической физики. 2000. 41, No. 3. С. 149-154.

В классе сопряженных по мощности тензоров напряжений и деформаций вводится подкласс строго сопряженных тензоров, а именно тензоров, удовлетворяющих требованию преобразования по одному и тому же закону при перемещении окрестности материальной частицы как жесткого целого. Показано преимущество использования строго сопряженных тензоров напряжений и деформаций при формулировке вариационных принципов для тел из гиперупругого материала.

Коробейников С.Н. Естественные тензоры напряжений // Журнал прикладной механики и технической физики. 2001. 42, No. 6. С. 152-158.

Вводится понятие естественных тензоров напряжений – тензоров, которые получаются из тензоров напряжений Коши и Кирхгофа применением операции отображения из актуальной конфигурации на отсчетную, а также на две промежуточные конфигурации. Получен полный класс естественных тензоров напряжений и проведен их анализ.

Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Обобщенные сопряженные тензоры напряжений и деформаций // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. 7, No. 3. С. 21-43.

Представлена методология систематического ввода объективных левых и правых тензоров деформаций. Используется единая методика определения пар сопряженных тензоров напряжений и деформаций, обобщающая известные. Получены новые пары сопряженных тензоров, которые могут оказаться полезными при формулировке определяющих соотношений нелинейной механики сплошной среды. Проведен отбор пар сопряженных тензоров напряжений и деформаций, полезных для практического использования. Отмечается нежелательность использования некоторых известных пар сопряженных тензоров напряжений и деформаций в уравнениях механики сплошной среды. Подчеркивается полезность применения правого и левого тензоров логарифмических деформаций в уравнениях деформирования неупругих сред. Приводятся сопряженные пары тензоров напряжений и логарифмических деформаций. Эти пары отличаются от стандартных, часто используемых в исследованиях по нелинейной механике сплошной среды. Отмечается преимущество введенных пар перед стандартными.

Korobeynikov S.N. Objective tensor rates and applications in formulation of hyperelastic relations // Journal of Elasticity. 2008. Vol. 93. P. 105-140 (for full text see http://springerlink.com).

Following Ogden, a class of objective (Lagrangean and Eulerian) tensors is identified among the second-rank tensors characterizing continuum deformation, but a more general definition of objectivity than that used by Ogden is introduced. Time rates of tensors are determined using convective rates. Sufficient conditions of objectivity are obtained for convective rates of objective tensors. Objective convective rates of strain tensors are used to introduce pairs of symmetric stress and strain tensors conjugate in a generalized sense. The classical definitions of conjugate Lagrangean (after Hill) and Eulerian (after Xiao et al.) stress and strain tensors are particular cases of the definition of conjugacy of stress and strain tensors in the generalized sense used in the present paper. Pairs of objective stress and strain tensors conjugate in the generalized sense are used to formulate constitutive relations for a hyperelastic medium. A family of objective generalized strain tensors is introduced, which is broader than Hill's family of strain tensors. The basic forms of the hyperelastic constitutive relations are obtained with the aid of pairs of Lagrangean stress and strain tensors conjugate after Hill (the strain tensors in these pairs belong to the family of generalized strain tensors). A method is presented for generating reduced forms of the constitutive relations with the aid of pairs of Lagrangean and Eulerian stress and strain tensors conjugate in the generalized sense which are obtained from pairs of Lagrangean tensors conjugate after Hill by mapping tensor fields on one configuration of a deformable body to tensor fields on another configuration.

Korobeynikov S.N. Families of continuous spin tensors and applications in continuum mechanics // Acta Mechanica. 2010 (online first) (for full text see http://springerlink.com).

A new method is proposed for generating families of continuous spin tensors associated with families of corotational rates of second-order tensors by using isotropic tensor functions of the same tensor arguments and different forms of continuous antisymmetric scalar (spin) functions of scalar arguments. Tensor functions are represented in terms of eigenprojections of a symmetric tensor S which is one of the arguments of these functions. Each member of the generated family is represented as the sum of some basic spin tensor associated with the basic corotational tensor rate and the above-mentioned tensor function, whose structure is matched to the structure of the tensor function required to construct the twirl tensor of the triad of orthonormal eigenvectors of the tensor S (but this twirl tensor itself does not belong to the family of continuous spin tensors). The developed method is used in continuum mechanics to generate two families of continuous spin tensors associated with two families of objective corotational rates: Lagrangian and Eulerian. In these families, isotropic tensor functions are constructed using Lagrangian and Eulerian tensor arguments of the kinematic type, respectively. It is shown that if the same scalar spin function is used in deriving tensor functions of Lagrangian and Eulerian tensor arguments, then the corotational tensor rates associated with the generated spin tensors are objective (Lagrangian and Eulerian) counterparts of each other. It is shown that the spin tensors associated with the classical Eulerian corotational tensor rates (Zaremba-Jaumann, Green-Naghdi, d-rate) and their Lagrangian counterparts (including material rate) belong to the generated families of continuous spin tensors. It is also shown that both of these families of continuous spin tensors are subfamilies of the families of material spin tensors derived by Xiao et al. (1998). It is noted that the twirl tensors of the Lagrangian and Eulerian triads associated with the Gurtin-Spear corotational rates of tensors belong to the families of material spin tensors but do not belong to the families of continuous spin tensors. The final section gives expressions of continuous spin tensors from families associated with the families of Lagrangian and Eulerian corotational tensor rates which are appropriate for applications.

Коробейников С.Н., Худяков Ю.С. Анализ функциональных свойств защитного вооружения номадов Центральной Азии // Археология, этнография и антропология Евразии. 2001. Т. 8, № 4. С. 108-115.

Коробейников С.Н., Худяков Ю.С., Шутов А.В. Методы математического моделирования для анализа защитных свойств бронзовых шлемов номадов Центральной Азии // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. 5, № 2. С. 126-138.

Анализируется априорная информация о находках бронзовых шлемов номадов Центральной Азии. Выделено два характерных типов шлемов. Для анализа функциональных свойств защитного действия шлемов этих типов предполагается использовать аппарат математического моделирования, основанный на численном решении задач механики деформируемого твердого тела. Приведено описание планируемого подхода к моделированию разрушения шлемов как в рамках решения задач линейной теории упругости, так и нелинейной механики разрушения.

Коробейников С.Н., Худяков Ю.С., Шутов А.В. Математическое моделирование хрупкого разрушения тонких тел // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3, № 2. С. 94-117. Также: http://num-meth.srcc.msu.su. Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3, № 1. С. 187-210.

Предлагается модель хрупкого материала, позволяющая определять зарождение и рост трещин в тонкостенных конструкциях вплоть до их разрушения. Эта модель введена в библиотеку моделей материалов конечного элемента оболочки вычислительного комплекса PIONER. Представлены решения ряда задач, полученные с помощью этого комплекса, в частности, тестовых задач квазистатического деформирования, имеющих аналитическое решение: деформирование и разрушение пластин в условиях однородного напряженно-деформированного состояния; разрушение балки при чистом изгибе. Проведено исследование динамического деформирования и разрушения пластины сосредоточенной массой, имеющей различные начальные скорости. Эта задача моделирует воздействие стрелы на бронзовую пластину, представляющую элемент защитного панциря древних кочевых народов Центральной Азии. Определен диапазон начальных скоростей, при которых сосредоточенная масса способна разрушить эту пластину. Показано, что разрушение части материала пластины приводит к ее динамической потере устойчивости.

Коробейников С.Н., Худяков Ю.С., Шутов А.В. Сравнительный анализ защитного вооружения номадов Центральной Азии методом математического моделирования // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, No. 2. С. 78-94. Также: http://num-meth.srcc.msu.su. Вычислительные методы и программирование. 2002. 3, No. 1. С. 197-213.

Разработанная ранее авторами модель хрупкого разрушения тонкостенных конструкций используется для сравнительного анализа защитного вооружения древних воинов численным решением линейных и нелинейных задач механики деформируемого твердого тела. Сравнение функциональных свойств защитного вооружения проводится путем сопоставления зон разрушения панцирей, составленных из бронзовых или железных пластин. Динамическое деформирование системы "панцирь - тело человека" под воздействием стрелы, выпущенной из лука, моделируется сосредоточенной массой (равной массе наконечника стрелы) с заданной начальной скоростью. Численные решения задач получены с помощью вычислительного комплекса PIONER. Приведены количественные характеристики защитных свойств железных и бронзовых панцирей.

Korobeinikov S.N. The numerical solution of nonlinear problems on deformation and buckling of atomic lattices // International Journal of Fracture. 2004. 128, No. 1. P. 315-323 (for full text see http://springerlink.com).

The algorithm on numerical solution of problems on nonlinear deformation of atomic lattices is developed. The element of an atomic pair is implemented into the finite element library of PIONER code. The solution of the problem on quasistatic deformation and buckling of a four-atoms cell is presented. It follows from this solution that at stretching of the crystal, its buckling may be accompanied by occurence of local shear bands.

Korobeynikov S.N. Nonlinear equations of deformation of atomic lattices // Archive of Mechanics. 2005. 57, No. 6. P. 435-453.

This paper presents vector, scalar and variational forms of motion/equilibrium equations of atomic lattices. An automated method is suggested for constructing matrices and vectors of equations based on summing the corresponding local matrices and vectors of atomic pairs. The exact expression for the tangential stiffness matrix of an atomic pair is obtained where both change in the segment length of a straight line connecting atoms in this pair and rotation of the segment are taken into account.

Korobeynikov S.N., Babichev A.V. Numerical simulation of dynamic deformation and buckling of nanostructures // ICF Interquadrennial Conference: CD ‘Full papers’, Moscow, July 7-12, 2007, Institute for Problems in Mechanics RAS, 2007.

Numerical solution procedures based on the nonlinear equations of molecular mechanics (MM) are developed for problems of dynamic deformation and buckling of nanostructures. Matrices and vectors of the MM equations are constructed taking into account the (central) forces of bond stretching of atoms/molecules and the bond-angle bending forces. The bond stretching forces are determined using the Morse potential function, and the bond-angle bending forces are modeled, following Odegard et al., by the forces resulting from the deformation of truss elements. The critical time and buckling mode(s) for the loss of stability of solutions of the equations of motion for nanostructures are determined using the Lee criterion, according to which instability of the fundamental solution of nonlinear ODEs corresponds to quasi-bifurcation of this solution. The procedures developed to determine the critical time and buckling mode(s) using this criterion are implemented in the PIONER FE code. This code is used to obtain solutions for the deformation and buckling of a carbon single-walled nanotube under axial compression. Shell-like buckling modes are predicted for a short nanotube, which is in agreement with the results obtained previously by other researchers for nanotube buckling under quasi-static deformation.

Аннин Б.Д., Коробейников С.Н., Бабичев А.В. Компьютерное моделирование выпучивания нанотрубки при кручении // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11, № 1. С. 3-22.

Развиты процедуры численного решения задач динамического деформирования и выпучивания наноструктур, основанные на дискретизации по времени нелинейных уравнений молекулярной механики. Матрицы и векторы уравнений молекулярной механики определяются с использованием закона Морзе центральных сил взаимодействия атомов и фиктивных стержневых элементов для учета изменения угла смежных связей атомов. Для определения критических значений параметров деформирования и форм выпучивания наноструктур используется критерий потери устойчивости решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном интервале времени. Развитые процедуры введены в вычислительный пакет PIONER, с использованием которого решена задача по выпучиванию нанотрубки при кручении в условиях квазистатического деформирования. Для определения закритических форм равновесия эта же задача решается в динамической постановке. Показано, что формы равновесных конфигураций нанотрубки в начальном закритическом деформировании соответствуют форме выпучивания, полученной как в точке бифуркации квазистатического решения, так и в точке квази-бифуркации динамического решения.

Аннин Б.Д., Алехин В.В., Бабичев А.В., Коробейников С.Н. Компьютерное моделирование контакта нанотрубок // Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. No. 3. С. 56-76.

Развиты процедуры численного решения задач контакта наноструктур, основанные на дискретизации по времени нелинейных уравнений молекулярной механики. Матрицы и векторы этих уравнений определяются с использованием закона Морзе ковалентного взаимодействия атомов, фиктивных стержневых элементов для учета изменения угла смежных ковалентных связей атомов и нековалентных сил Ван-дер-Ваальса для учета контактных взаимодействий графеноподобных наноструктур. Развитые процедуры введены в вычислительный пакет PIONER, с использованием которого решена задача о контакте/самоконтакте двух нанотрубок в условиях динамического деформирования. Показано, что тип контактного взаимодействия существенно зависит от скорости соударения нанотрубок. При относительно невысокой скорости соударения происходит «прилипание» нанотрубок из-за действия сил притяжения Ван-дер-Ваальса с небольшой деформацией их стенок. При увеличении скорости соударения происходит разлет нанотрубок из-за действия нековалентных сил отталкивания. При дальнейшем увеличении скорости соударения происходит сильное деформирование нанотрубок с мгновенным «прилипанием» противоположных торцов и дальнейшим разлетом трубок. Показано, что учет нековалентных сил взаимодействия противоположных участков стенок нанотрубки предотвращает их взаимопроникновение, при этом в районе контакта нанотрубок происходит овализация их поперечных сечений.

Коробейников С.Н., Полянский О.П., Лиханов И.И., Свердлова В.Г., Ревердатто В.В. Математическое моделирование надвига как причины формирования андалузит-кианитовой метаморфической зональности в Енисейском кряже // Доклады РАН. 2006. 408, No. 4. С. 512-516.

Коробейников С.Н., Ревердатто В.В., Полянский О.П., Свердлова В.Г., Бабичев А.В. Оценка эффекта геометрической нелинейности при математическом моделировании тектонических процессов // Вычислительные методы и программирование. 2006. Т. 7, № 2. С. 130-131. Также: http://num-meth.srcc.msu.su. Вычислительные методы и программирование. 2006. Т. 7, № 1. С. 278-293.

Нелинейные уравнения механики деформируемого твердого тела применяются для математического моделирования тектонических процессов. В формулировке уравнений используются все три возможных типа нелинейности: физическая, геометрическая и контактная. Рассматриваются тектонические процессы, при моделировании которых необходимо использовать физическую и контактную нелинейности. Проводится исследование степени важности учета геометрической нелинейности уравнений механики деформируемого твердого тела при решении типичных задач моделирования тектонических процессов. Решается задача о надвиге деформируемой плиты на абсолютно жесткое тело. Решение задачи проводится численно с использованием пакета MSC.Marc 2005. Для пространственной дискретизации уравнений механики деформируемого твердого тела используется метод конечных элементов. Для интегрирования уравнений по времени используется пошаговая процедура с итерационным уточнением решения. Нижняя часть плиты моделируется упругопластическим материалом, а верхняя часть плиты - хрупким материалом. Проведенные расчеты показали важность учета геометрической нелинейности. В геометрически линейном приближении развивается сценарий разрушения плиты, который существенно отличается от сценария разрушения плиты, полученного при решении этой же задачи, но с учетом геометрической нелинейности деформирования.

Коробейников С.Н., Полянский О.П., Свердлова В.Г., Бабичев А.В., Ревердатто В.В. Компьютерное моделирование деформирования земной коры Горного Алтая в Кайнозое // Доклады РАН. 2008. Т. 420, №. 5. С. 654-658.

Бабичев А.В., Новиков И.С., Полянский О.П., Коробейников С.Н. Компьютерное моделирование // Геология и геофизика. 2009. Т. 50, № 2. С. 137-151.

В наcтоящее вpемя имеютcя доcтаточно подpобные цифpовые модели блоковой делимоcти Алтая и в целом понятны меxанизмы дpобления литоcфеpы в его пpеделаx. Когда плановая конфигуpация блоков и меxанизмы очагов землетpяcений опpеделены, имеетcя возможноcть чиcленного моделиpования дальнейшего pазвития блоковой делимоcти теppитоpии. Pаccмотpены возможные меxанизмы дальнейшего pазвития блоковой cтpуктуpы Юго-Воcточного Алтая, опиcываемой взаимодейcтвием воcьми блоков, включающиx и обpамляющиx Чуйcкую и Куpайcкую впадины. Показано, что пpи cоxpанении имеющиxcя напpяжений pазвитие cиcтемы пойдет по пути чаcтичного pазpушения западной пеpифеpии Куpайcкой впадины, cоединения Уйменcко-Cумультинcкой pазломной зоны c Чуйcкой (западным окончанием Толбонуpcкой) и дальнейшей дефоpмацией pазломной зоны в cдвиговом pежиме. Пpи pеконcтpукции полей пеpемещений пpавдоподобной оказалаcь модель c наличием генеpального pазлома, пpоxодящего поcеpедине модельной облаcти и pазделяющего два теppейна c pазными pеологичеcкими cвойcтвами. Таким обpазом, доcтовеpноcть модели, учитывающей гpаницу pаздела более плаcтичного Гоpно-Алтайcкого и более жеcткого Телецко-Чулышманcкого доменов, подтвеpждаетcя GPS-наблюдениями. Помимо научного значения подобные модельные поcтpоения имеют и пpямой выxод на пpактику, поcкольку позволяют выявить учаcтки cтpуктуpы, где пpоиcxодит концентpация напpяжений, котоpые пpи pазpядке могут вызвать катаcтpофичеcкие cейcмичеcкие cобытия. В cтатье опиcан новый подxод в моделиpовании напpяженно-дефоpмиpованного cоcтояния центpальной и юго-воcточной чаcтей Гоpного Алтая и пpотеcтиpованы pазpаботанные модели на оcнове геомоpфологичеcкой и cейcмотектоничеcкой инфоpмации.

Коробейников С.Н., Ревердатто В.В., Полянский О.П., Свердлова В.Г., Бабичев А.В. Компьютерное моделирование поддвига и субдукции при столкновении плит // Сибирский журнал вычислительной математики. 2009. Т. 12, № 1. С. 71-90.

Проводится математическое моделирование коллизии плит, при которой одна плита погружается в мантии под другую. Задачи деформирования коры и мантии решаются численно, так что для пространственной дискретизации уравнений механики деформируемого тела используется метод конечных элементов, а для эволюции процесса коллизии - пошаговое интегрирование уравнений квазистатического деформирования тел. Задачи движения плит решаются в геометрически нелинейной постановке в двумерном приближении (плоская деформация) с учетом больших деформаций тел и контактных взаимодействий плит и мантии с использованием пакета MSC.Marc 2005, в котором реализованы формулировки уравнений с требуемыми типами нелинейностей. Тот участок земной коры, который не имеет тенденции к погружению в мантию, моделируется заданным движением абсолютно жесткого тела. Другой участок земной коры, который в силу свойств начальной геометрии должен затонуть, моделируется деформируемым твердым телом из упругопластического материала с упрочнением. Мантия моделируется идеальным упругопластическим материалом с небольшим пределом текучести. Рассматриваются участки земной коры с разными геометрическими параметрами. Показано, что в стандартных условиях реализуется поддвиг одной плиты под другую плиту, а при некотором начальном утолщении плиты в зоне контакта возможна субдукция (глубокое погружение) плиты в мантию. Из компьютерного моделирования коллизии плит следует, что в последнем случае надо учитывать известный экспериментальный факт уплотнения материала затонувшего участка плиты.

Полянский О.П., Коробейников С.Н., Бабичев А.В., Ревердатто В.В., Свердлова В.Г. Компьютерное моделирование диапиризма гранитной магмы в Земной коре // ДАН. 2009. Т. 429, № 1. С. 1-5.

Полянский О.П., Коробейников С.Н., Свердлова В.Г., Бабичев А.В., Ревердатто В.В. Влияние реологии коры на характер субдукции плит по результатам математического моделирования // ДАН. 2010. Т. 430, № 4. С. 518-522.

Полянский О.П., Бабичев А.В., Коробейников С.Н., Ревердатто В.В. Компьютерное моделирование гранитогнейсового диапиризма в земной коре: контролирующие факторы, длительность и температурный режим // Петрология. 2010. Т. 18, № 4. С. 450-466.

Статья посвящена моделированию формирования гранитогнейсовых куполов, образовавшихся путем диапирового всплывания. Описаны природные примеры диапиризма гранитной магмы в докембрийских гранит-зеленокаменных поясах, а также в пределах комплексов метаморфических ядер. В работе предлагается новый подход, описывающий процессы частичного плавления и развития гравитационной неустойчивости в гранитном слое коры, испытавшем тепловое воздействие и плавление при внедрении базитового расплава. Реология частично расплавленного материала, как и окружающей среды, предполагалась температурно-зависимой, подчиняющейся либо закону пластичности, либо ползучести (неньютоновой вязкости). Результаты моделирования показывают, что реология коры существенно влияет на характер диапиризма (форму всплывающих тел, длительность, ширину термического ареола). Скорости процессов всплывания при описании свойств коры как упругопластичного тела (метры–десятки метров в год) на порядки превышают скорости, получаемые при моделировании в рамках ползучести (вязкой жидкости), которая составляет 0.8 см/год. По результатам моделирования оказалось, что существует предельная глубина всплывания частично закристаллизованного расплава, соответствующая изотерме 400°С, в моделях с учетом температурной зависимости свойств ползучести среды.

Ревердатто В.В., Бабичев А.В., Коробейников С.Н., Полянский О.П. Определение глубины становления магматического интрузива на основании данных о распределении изоград в окружающей метаморфической зональности (модельное приближение) // ДАН. 2010. Т. 430, № 6. С. 802-805.

Коробейников С.Н., Олейников А.И., Горев Б.В., Бормотин К.С. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9, № 1. С. 346-365. Также: http://num-meth.srcc.msu.ru. Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9, № 1. С. 346-365.

Развит алгоритм численного решения задач ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии. Пространственная дискретизация нелинейных уравнений механики деформируемого твердого тела осуществляется методом конечных элементов. Для решения трехмерных задач используются 8-узловые изопараметрические конечные элементы с трилинейной аппроксимацией геометрии и перемещений по их значениям в узловых точках элемента. Пространственная дискретизация уравнений сочетается с шаговой процедурой интегрирования во времени уравнений квазистатического деформирования с итерационным уточнением решения на каждом дискретном моменте времени. Представлен алгоритм определения компонент тензора напряжений для определяющих соотношений ползучести с учетом разных свойств материала при растяжении и сжатии. Этот алгоритм реализован в новой модели материала пакета PIONER и в подпрограмме crplaw.f, предназначенной для введения пользователем в пакет MSC.Marc 2005 новых моделей ползучести. Решены задачи о кручении в условиях ползучести металлических пластин под действием постоянных сосредоточенных сил, приложенных в ее углах. Проведены сравнения полученных численных решений с данными натурного эксперимента. Показано, что новая модель материала позволяет добиться большего соответствия расчетов и данных эксперимента по сравнению с использованием стандартных моделей материала (с одинаковыми свойствами при растяжении и сжатии), имеющихся в библиотеках пакетов PIONER и MSC.Marc 2005.

Олейников А.И., Коробейников С.Н., Бормотин К.С. Влияние типа конечно-элементного представления при моделировании формообразования панелей из упругопластического материала // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1, № 2. С. 63-73.

Проведено компьютерное моделирование процесса формообразования элемента крыльевой панели с использованием программных продуктов корпорации MSC.Software: MSC.Marc 2007 и MSC.Patran 2007. Рассмотрены четыре 3D конечно-элементные модели с разными типами конечных элементов (тетраэдральными и гексагональными, с трилинейной и триквадратичной аппроксимацией геометрии и перемещений). Показано, что использование тетраэдральных конечных элементов постоянной деформации не позволяет правильно определить конфигурацию отформованной панели. Для практических расчетов рекомендуется использовать гексагональные восьмиузловые конечные элементы. Показано, что при решении типичных задач формообразования крыльевых панелей надо учитывать геометрическую нелинейность уравнений их деформирования.